QUESTÃO 1
Seja f(x) = 2x + 3 e g(x) = ax + b Sabemos que g(0) = 1 e que g(x) < f(x) para todo
x. Então g(2) vale:
QUESTÃO 2
Qual é o maior valor inteiro de m de modo que (m+2)x² - 2mx + (m-3) < 0 para todo x∈ℝ?RESPOSTAS
QUESTÃO 1
g(x) = a·x + b
Se g(x) < f(x) e ambas as funções são do primeiro grau, o gráfico será de duas retas paralelas. Portanto g(x) e f(x) terão o mesmo coeficiente angular "a".
g(x) = 2x + b
E se g(0) = 1:
1 = 2·0 + b
b = 1
Portanto:
g(x) = 2x + 1
Para g(2):
g(2) = 2·2 + 1
g(2) = 4 + 1
g(2) = 5
QUESTÃO 2
Pede-se o maior valor inteiro de "m",´para todo "x" real, de modo que:(m+2)x² - 2mx + (m-3) < 0
Veja: para que a função acima seja SEMPRE NEGATIVA para qualquer valor de "x" real, deveremos ter as seguintes condições cumulativas:
i) o termo "a" deverá ser menor do que zero (o termo "a" é o coeficiente de x²). Assim, deveremos ter que:
m+2 < 0
m < -2 . (I)
ii) o delta da função deverá ser menor do que zero. Veja que o delta da nossa função é:
(-2m)² - 4*(m+2)*(m-3) < 0 ------desenvolvendo temos que:
4m² - 4*(m²-m-6) < 0
4m² - 4m² + 4m + 24 < 0 -----trabalhando os termos semelhantes, ficamos com:
4m + 24 < 0
4m < - 24
m < - 24/4
m < -6 . (II)
Agora vamos ver qual é a intersecção entre os conjuntos das desigualdades (I) e (II).
Vamos marcar o que vale para cada desigualdade com o símbolo //////////.
E a intersecção vamos marcar com o símbolo ||||||||||.
Assim, temos:
m < -2 ....///////////////////(-2)........
m < -6....////////(-6)....................
Intersec..|||||||||(-6)...................
Como você vê no gráfico acima, a intersecção só vale para "m" menores do que (-6), ou seja, a intersecção está indicando que só vale para:
m < - 6
E, como está sendo pedido o maior inteiro, então esse maior inteiro, no intervalo acima será:
m = - 7 <----Pronto. Essa é a resposta.
Se você quiser apresentar a resposta em forma de conjunto, você fará:
S = {- 7}
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